任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍?

任意给定一个矩形，比如，长a宽b，
则周长2a+2b，面积ab。设所求矩形长x，宽y
则2x+2y=3(2a+2b)即：x+y=3(a+b)
又xy=3ab
则，x，y是方程X^2-3(a+b)+3ab=0的两个根。
此时△=9a^2+18ab+9b^2-12ab=9a^2+6ab+9b^2>0
说明x和y存在。即这样的矩形也存在。