关于高一数学的问题，救命啊

由于课本没有明确给出分段函数的定义，只以例题的形式出现，不少学生对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。本文介绍分段函数的若干种题型及其解法，以供大家参考。

一、作图题

例1作出函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像。

分析：根据北师大版32页例题2知函数f(x)=|x+1|+|x-1|去绝对值符号后就变为分段函数

f(x)=|x+1|+|x-1| =

这个分段函数有三段，所以这个函数的图像应由三条线组成，其中两边各是一条射线，中间是一条线段。画出图像如图1所示。

分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个以上的点。

二、求函数值

例2 已知函数f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈〔6，＋∞）所以f(7)＝7－2＝5，因此，f(3)＝5。

求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。

三、求函数值域

例3 求函数f(x)= 的值域。

解：当-2≤x≤a时，x2 的取值有三种情形：

（1）当-2≤a＜0时,有a2≤x2≤4 ；

(2)当0≤a≤2时,有0≤x2≤4 ；

(3)当a＞2时,有0≤x2≤a2

当x＞a时，-|x|的取值有两种情形：

（1）当-2≤a＜0时，有-|x|≤0,

（2）当a≥0时，有－|x|＜-a 。

所以原函数的值域为：

（1）当-2≤a＜0时,为(-∞,0]