6700开5次方的运算过程是怎样的？在不用计算器和计算机的情况下，答案是5.8么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 13:46:18
千万别告诉我用计算器哦
如果不知道答案是多少又没时间一个一个数地试，而是需要用科学的方法求解求出来，可以考虑用微积分极限等等一类方法的，该怎么做呢？谢谢

手算：5.8^5=6563.56768,5.9^5=7149.23299,
6563.56768<6700<7149.23299,
6563.56768离6700更近些，
所以，6700的五次方根约等于5.8.

答补充问题：常用的近似方法是取泰劳级数的前两项。也要从基本估计做起。首先6^5=7776,6700=7776-1076,
(5)√6700
=(5)√(7776-1076)
=(5)√[7776(1-1076/7776)
=6*(5)√[1-1076/7776)]
≈6*[1-1076/(7776*5)]
=6-（1076/7776）*1.2
≈5.834.
小数第1位是准确的，估计了整数位后的工作量主要是1次两个4位数的除法（商取3位有效数字），1次4位数和2位数的乘法，相当于5次4位数与1位数乘法，计算量也并不减少太多。
此外，还可以看成求方程x^5-6700=0的解，有许多近似解法，但是手工计算的话，计算量都是很大的，哪怕只求2位有效数字。

很难算阿