数学应用题目(高一)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:05:34
1.在中国轻纺城批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周销价2元,直到16周末,该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系;
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的函数关系为Q=-1/8*(t-8)^2+12,t∈N,试问该服装第几周每件销售利润最大?

（1）前4周的价格=10+2×相应的周数；第5周到第10周的价格=20；第11周到16周的价格=20-2×（相应的周数-10）；
（2）每件的利润=售价-进价，根据不同的售价得到相应的最大利润，比较即可．
解答：解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．
y=

10+2x(0≤x≤5，且x是整数)
20(5≤x≤10，且x是整数)
20−2(x−10)(10≤x≤16，且x是整数)

，

（2）每件利润=每件售价-每件进价，即M=y-Q，所以当0≤x≤5时，M=10+2x-[-0.125（x-8）2+12]=0.125x2+6．
所以当x=5时，M取最大值9.125元．
当5≤x≤10时，M=0.125x2-2x+16．
所以当x=5时，M取最大值9.125元．
当10≤x≤16时，M=0.125x2-4x+36．
所以当x=10时，M取最大值8.5元．
以上x的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M最大．

点评：综合考查一次函数和二次函数的应用；得到不同周次的价格是解决本题的难点．