判断f(x)=x-根号(2+x的平方)的增减性,要有详细过程

f(x+1) = x + 1 - sqrt(x*x + 2x + 3)
f(x) = x - sqrt(x*x + 2)

f(x+1)-f(x) = 1 + sqrt(x*x + 2) - sqrt(x*x + 2x + 3)

令 a = 1 + sqrt(x*x + 2), b = sqrt (x*x + 2x + 3)
x 是正整数，a > 0, b > 0

a*a = 1 + x*x + 2 + 2sqrt(x*x + 2)
= x*x + 3 + sqrt(x*x + 2)

b*b = x*x + 3 + 2x = x*x + 3 + 2sqrt(x * x)

显然，a*a > b*b, x 是正整数，a > 0, b > 0
f(x+1)-f(x) = a - b > 0

f(x)=x-sqrt(2+x*x),x是正整数，单调增加

其实，x 是实数也是同样规律

单调增