求高手帮忙给解决一道简单的小学奥数题

某学生将3.6565656565.....(65上有两个点)乘以一个数A时,把3.6565656565...(65上有两个点)误看成3.65,使得乘积比正确结果减少了0.5,那么正确结果应该是???
因为是小学3年级奥数,首先一点是不允许用计算器,必须手算,有没有更简单更明了的方法!
好象是0.65的循环,就是99分之65,因为不能用计算器,能否用分数做会比较简单

0.656565...=65/99 3.656565...=362/99

3.656565...*A=X(对的结果)
3.65*A=Y(错的结果)
X-Y=0.5
(3.656565...-3.65)*A=0.5
0.00656565...*A=0.5
65/9900*A=1/2
A=990/13
正确结果应该是362/99*990/13=3620/13=278.461538461538...

小学3年级，不适合使用过多的代数 a b c d。

这个题目首先把循环小数 化成分数

用 100 去乘 3.65656565……，然后再用乘得的这个数减去 3.656565……。这样相减后可以把循环小数化成分数。具体过程如下：

100 × 3.65656565…… - 3.65656565……
= 365.65656565…… - 3.65656565……
注意上面这个式子中 小数点后都是65的循环，相减后恰好消去，继续得到
=362

而同时 100 × 3.65656565…… - 3.65656565…… = 99 × 3.65656565……
因此 99 × 3.65656565…… = 362
所以 3.65656565 …… = 362÷99 = 362/99

3.65656565 …… - 3.65 = 362/99 - 3.65 = 362/99 - 361.35/99 = 0.65/99

因此 A = 0.5 ÷ (0.65/99) = 0.5 × 99 ÷ 0.65

而正确的结果应该是
0.5 × 99 ÷ 0.65 × 3.65656565……
= 0.5 × 99 ÷ 0.65 × （362/99）
= 0.5 × 99 ÷ 0.65 × 362 ÷ 99
= 0.5 ÷ 0.65 × 362
= 278.461538 461538461538 461538 ……

啊