数学求救!!!!高手帮!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 16:42:54
甲乙两地相距999公里,沿路设有标志着甲地及乙地的里程碑(如图)试问:有多少个里程碑上只有两个不同的数码?(说明:1列如里程碑000 999 上只有不同的数码0和9,而里程碑001 998上有4个不同的数码0.1.8.9二本题要求的出符合题意的里程碑的个数,并说明理由,不要求写出每个具体的里程碑)
图: 甲
000 999
001 998
002 997
... ...
998 001
999 000
乙
(我打了很久希望有人能帮帮我):

设路牌为x和y
xxx+yyy=999
xxy +yyx=999
xyx+yxy=999
yxx+xyy=999
xyy+yxx=999
yxy+xyx=999
yyx+xxy=999
yyy+xxx=999

每个都有10种，但是最后得数要除以2，有重合
也就是8*10/2=40

这是一道排列组合题
C51*C21*C21*C21＝40 （其中C51，5在下，1在上；其它表示相同）
解释：
只能有2个数，那么这2个数的和必为9，因为路程牌三个位置上各自的和都是9；
把0－9这10个数分成和为9的5对，那么选其中1对，那2个数就有C51种情况；
选出1对后，在路程牌（abc def）的a位置上放一个数有C21种情况，此时d位置的数就是确定的另一个；在的b位置上放一个数有C21种情况，此时e位置的数就是确定的另一个；的c位置上放一个数有C21种情况，此时f位置的数就是确定的另一个。

这样就完成了！