求数学高人.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:09:59
满足A∪B={a1,a2,...,an}的集合有几组.简略过程即可
我高一的,还没有学到呢.真不知道怎么会出这样的题目!!!

首先考虑A中没有元素的情况，那么B元素只有一种选择
然后考虑A中有1个元素的情况，那么剩下的n-1个元素B是肯定包括的，问题于是便转化为A中的那个元素B里面有没有。那么这个A中的元素可以选择出现，或者不出现在B中。
因此总共的元素对共有Cn1*（2^1)（下标n，上标1，别告诉我你没学过这个符号！）
然后考虑A中有2个元素的情况，这种情况下A中的2个元素你可以选这出现或者不出现在B中，所以这种情况下的元素对有Cn2*（2^2）
依此类推
总计元素个数为 1+2^1*Cn1+2^2*Cn2+2^3*Cn3+......+2^n*Cnn
这个式子恰好就是（1+2）^n 根据二项式定理展开的式子
所以总共满足条件的集合有3^n组！

利用Venne图,可以画两个相交的圆,可知,集合中的每个元素只属于3块区域中的一块,得答案:3^N