一道数学题。高二的额～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 19:10:46
怎么用数学归纳法证明 N的三次方加上5倍的N能被6整除？？

n=1时,原式=6,.....
设n=k时,n^3+5n能被6整除.
则n=k+1时,原式=(k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5=(k^3+5k)+3k^2+3k+6=(k^3+5k)+3k(k+1)+6;
由假设知:(k^3+5k)能被6整除,6也能被6整除;而k与k+1是连续的整数,必定是偶数,所以3k(k+1)仍能被6整除.
所以......