如何证明当r=R时,(u/(r+R))的平方乘以R的值最大

[U/(r+R)]^2*R=[U√R/(r+R)]^2=[U/(r/√R+√R)]^2
由均值不等式r/√R+√R≥2√r
故[U/(r+R)]^2*R=[U/(r/√R+√R)]^2≤[U/2√r]^2=U^2/(4r)
由不等号成立条件r/√R=√R
即r=R时
[U/(r+R)]^2*R取最大值U^2/(4r)

用不等式a+b>=根号ab
当且仅当a=b时有最大值

好像跟u没关系吧？

把原来的式子化成：

u×u
---------------------
( r/根号R + 根号R）平方

如果要取最大值，那么分母应该最小
也就是括号中的式子最小
而r/根号R+根号R >=2×根号下（r/根号R×根号R）
当且仅当r/根号R=根号R
也就是r=R

高中物理奥赛教材上好象有,你查一下

开始吧.
(u/(r+R))^2*R=u^2/(r^2/R+2r+R)<=u^2/(2r+2r)=u^2/4r(用均值不等式）．
完了．