高中数学quize

首先每位数字不是0就是1，而n要被6整除，说明n肯定要被2整除且被3整除。

那么这个数的个位数字肯定是0，又因为这个数小于10^7，所以它可以写成ABCDEF0的形式。其中前面的A,B,C,D,E,F都可以为0或者为1。

因为这个数字要被3整除，所以他的各位数字之和肯定是3的倍数。
首先考虑各位数字之和是3的情况，那么相当于有3个“1”要放在A,B,C,D,E,F 6个盒子当中，每个盒子至多放一个“1”。则有C63种方法（6是下标。3是上标，别告诉我你不知道呀！）
然后考虑各位数字之和是6的情况。那么相当于有6个“1”要放在A,B,C,D,E,F 6个盒子当中，每个盒子至多放一个“1”。这样的话只有一种方法，就是每个都放1个。所以这种情况只有1种。

各位数字之和大于6的都可以排除了，所以本题的答案就是C63 +1 =21 种。

1

由0〈n〈10^7 ，n可看成由0 ，1 组成的一个7位数

由于每位数不是1就是0。且能被6整除即能被2整除，所以n的个位数为0；

能被6整除，可知这个数能被3整除，能被3整除的数的特点是各位的和能被3整除，故这个数含有3个1 或6个1，且其余位为0。

根据组合原理可知满足条件的整数个数
(6*5*4)/(3*2*1)+1 = 21

由你所给的条件得出n所具备的性质：
1.n的个位数上一定是0 否则n不是偶数 ，也就不能被6整除
2.n中1的个数是0或3或6
下面分情况讨论
1）n中1的个数是0 则n=0 只有这一种情况但是与n>0矛盾
2）n中1的个数是3，则有C(6,3)=20钟情况
3）n中1的个数是6则有n=1111110这一种情况
所以有21钟