帮忙做一道几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:06:58
△ABC,D,E分别是AB,AC上身点，DE//BC,连接BE，若△ADE面积为1,△EBC面积为20.求△ABC的面积
“身”多打了，请去掉，改为“的”

为了运算方便，设三角形ABC的面积为a×a（a为正数）
DE平行于BC，
则三角形ADE与三角形ABC相似。
三角形ADE面积：三角形ABC面积=（DE×DE）/(BC×BC）
1:(a×a)=（DE×DE）/(BC×BC）
所以DE/BC=1/a

对于三角形DEB与三角形EBC来说，DE上的高=BC上的高

三角形DEB面积：三角形EBC的面积=(DE×DE上的高/2)：(BC×BC上的高/2)

三角形DEB面积：20 = DE：BC
三角形DEB面积：20 = 1/a
所以三角形DEB面积=20/a

三角形ABC的面积=△ADE面积+三角形DEB面+三角形EBC的面积
也就是
a×a=1+ 20/a + 20
通分，移项，因式分解，整理得：
a×a×a-21a-20=0
即(a-1)(a+4)(a-5)=0
得到a=1或-4或5.
然而a=-4与假设a>0矛盾，舍去
如果a=1,那么三角形ABC的面积=a×a=1
而三角形ABC的面积应该大于三角形ADE的面积1.矛盾

所以a=5
三角形ABC的面积为25

△ABC,D,E分别是AB,AC上"身"点,什么意思？

25