UC知道求高手做几道数学题目~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:28:25
1.在三角行ABC中AB=AC AF垂直BC 点D在BA的延长线上,点E在AC上 且AD=AE,求DE和AF的位置关系
2.在三角行ABC中AC=BC AC垂直于BC D是BC的中点,CF垂直AD于B,BF平行AC求证AB垂直平分DF
3.在三角行ABC中,AC垂直BC,D和E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求角ECD的度数
谢谢啦~~~~写详细点~
2.在三角行ABC中AC=BC AC垂直于BC D是BC的中点,CF垂直AD于B,BF平行AC求证AB垂直平分DF
3.在三角行ABC中,AC垂直BC,D和E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求角ECD的度数
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1.∵AB=AC,AF⊥BC故∠BAC=2∠FAC
∵AD=AE,故∠ADE=∠AED
又∵∠BAC=180-∠EAD;∠EAD=180-∠ADE-∠AED
∴∠BAC=∠ADE+∠AED=2∠AED=2∠FAC
∴∠FAC=∠AED
∴AF‖DE(内错角相等，两直线平行)
2.在AB上取一点P做DP⊥BC则BD=DP
∵AC⊥BC，FB⊥CB
∴BF‖AC‖DP
∴∠F=∠ACF，∠F+∠FCB=90度
又∵CF⊥AD则有∠ACF+∠CAD=90度
∴∠FCB=∠CAD
∵AC=BC，∠FBC=∠ACB
∴∠ACD≌角CBF∴BF=CD
∵D为BC中点
∴BD=CD
∴BF=BD
∴BF=DP,∠BFD=∠FDB=45度(FB⊥DB)
由BF‖DP，AC=BC，AC⊥BC，FB⊥CB得
∠FBA＝∠BPD＝45
∵∠BFD+∠FBA＝90∴DF⊥AB
又由BF=BD∴AB垂直平分DF
3.∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC(等腰三角形定理) 同理∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC ∵∠ACB＝90∴∠A+∠B＝90 由∠ACD+∠ADC+∠A＝180；∠B+∠BCE+∠BEC＝180 得 2∠CDA＝180－∠A；2∠CED＝180－∠B 两式相加得 2（∠CDA+∠CED）=2*180-(∠A+∠B)=360-90=270 ∴∠CDA+∠CED=135 ∴ECD=180-(∠CDA+∠CED)=180-135=45