高二数学 一道 急 25

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 16:15:35
已知函数y=f(x),x属于R,对于任意实数x,都有f(x)大于等于2，
对任意实数x1,x2,都有lgf(x1+x2)小于等于lgf(x1)+lgf(x2)

过程
已知函数y=f(x),x属于R,对于任意实数x,都有f(x)大于等于2，
对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)小于等于f(x1)+f(x2)
求证：对于任意实数X1,X2,都有lgf(x1+x2)小于等于lgf(x1)+lgf(x2)

要证lgf(x1+x2)小于等于lgf(x1)+lgf(x2)
只要证f(x1+x2)<=f(x1)*f(x2)
f(x1)*f(x2)-f(x1)-f(x2)+1
=[f(x1)-1][f(x1)-1]
因为f(x)>=2
所以[f(x1)-1][f(x1)-1]>=1*1=1
即有
f(x1)*f(x2)-f(x1)-f(x2)>=0
f(x1)*f(x2)>=f(x1)+f(x2)>=f(x1+x2)

证毕

你要求什么

y=f(x),x属于R,对于任意实数x,都有f(x)≥2，
对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2)
f(x1)≥2,f(x2)≥2
f(x1)+f(x2)≥4,f(x1+x2)≤4
lgf(x1+x2)≤lg4=2lg2
lgf(x1)+lgf(x2)≥lg2+lg2=2lg2
lgf(x1+x2)≤lgf(x1)+lgf(x2)