数学一元二次方程应用题一道

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 06:02:22

校庆时某班同学聚会，见面时大家都要互相握手，已知这次到会同学共握手300次，问这次到会同学有多少人？
（有解题思路和详解过程的加分）

设班里有x人，每个人和其他人握手一次为x－1次，共x个人，就是x(x-1)次，又因为是互相握手，所以要/2，所以是x(x-1)/2=300，解之为（x-25）(x+24)=600，x=25

设同学X人

X[X-1]/2=300

X^2-X-600=0

(X-25)(X+24)=0

X-25=0,X+24=0

X1=25 ,X2=-24(舍去)

即共有同学25人

如果把所有的同学看成平面内的点的话，那么这些点的连线可以组成一个凸多边形，他们的握总和系即为这个多边形边数与对角线数之和（可以画个图帮助理解），那么此题转化为一个几何问题：多边形边数与对角线数之和为300求顶点数，
设顶点数为n
n+(n-3)*n/2=300
n＝25