角AOB等于90度,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于E,F求证:AE=BE=CD

证明：连接AC，DB，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．

又∵C，D是 BA弧三等分点，即 AC弧= DB弧，

∴∠AOC=∠BOD．
在△AEO和△BFO中，
∠AOC=∠BOD
OA=OB
∠OAB=∠OBA，
∴△AEO≌△BFO（ASA）．
∴AE=BF．
连接AC、BD，则有AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，即AE=CD=BF．

因为∠AOC=30;∠OAE=45;∠OCA=∠OAC=45
所以∠EAC=30
所以∠AEC=75;
所以AE=AC
又因为AC=CD=DB<余弦定理>
所以AE=CD
但是不会=BE的,应该=BF
因为同理可得就能证明FB=DB
所以AE=CD=FB
而BE=EF+FB,而EF>0的,所以
AE=BE=CD是不可能的