Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证:BE=CE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:15:13

因为AB是直径so角ADB=90度
因为DE是切线 so OD垂直DE 又因为AO=BO
所以角A=45度 so角C=45度
因为OD//BC和OD垂直DE so DE垂直BC
so DE=CE
因为切线BE和DE so DE=BE
所以BE=CE

∵OD=OB<半径>
∴∠BE=ED<连接OE,为∠DEB的角平分线,证全等可得>
又∵∠BAC+∠ACB=90°
∠ADK+∠ADO=90°<∠ADK为弦切角>
∠BAC=∠ADO<OA=OD,半径>
∴∠ADK=∠ACB
又∵∠ADK=∠EDC<对顶角相等>
∴∠ACB=∠EDC
∴DE=EC
∴BE=EC