以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆的切线恰与AC垂直,试证明BC长等于AC

证明：设这里的切线交AC于F,并设半圆的圆心是O
依题意，EF垂直于AC
OE也垂直于AC（切线嘛）
所以，EF平行于OE
因为 O是BC的中点
所以 OE是三角形ABC的中位线啦
所以 OE=1/2AC
OE=1/2BC（半径和直径）
所以有 BC=AC
能看明白吗？ 你画个图对着看 应该就好明白了

设圆心为O，连接OE，那么OE垂直于过E点作半圆的切，
又过E点作半圆的切线恰与AC垂直，那么OE平行AC，
O是BC的中点，所以OE是三角形BAC的中位线，
所以AC=2OE，又OE是圆的半径，BC是圆的直径，所以BC=2OE，由上得BC=AC。