高一指数函数题，大家都来看看吧～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:02:16
已知f(x)=10^x,且f(x)=g(x) h(x),其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数． 问1求g(x),h(x)
问2判断h(x)的单调性.
更正:已知f(x)=10^x,且f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数． 问1求g(x),h(x)
问2判断h(x)的单调性.

这样就好算了.f(x)=10^x,f(x)=g(x)+h(x),g(x)为偶,h(x)为奇.所以g(x)=f(x)-h(x),g(-x)=f(-x)-h(-x).因为g(x)=g(-x),所以f(x)-h(x)=f(-x)+h(x),h(x)=[10^x-10^(-x)]/2,g(x)=)=[10^x+10^(-x)]/2.
h(x)在0到正无穷上是单增函数,在负无穷到0上是单减函数.

f(-x)=g(-x)h(-x)=-g(x)h(x)=-f(x)
f(x)为奇函数
f(x)=10^x，非奇非偶，矛盾