三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是________.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 03:48:47
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E为AC中点时有最小值
E,D都为中点,所以ED//AC
所以ED垂直于BC,CE垂直于AB
三角形ABC为等腰直角三角形
CE=1/2AB=2根号2
ED=1/2BC=1
所以最小值为1+2根号2
设C关于直线AB的对称点为F,则CAFB是正方形。当E是AB与FD的交点时,EC+ED最小。
因为对AB上任意一点G,CG+DG=FG+DG>DF=FE+ED=EC+ED.
FD^2=FB^2+BD^2=2^2+1^2=5,
EC+ED的最小值是√5.
以AB为对称轴,做C点的对称点C1
连接C1D,CD
EC+ED=DC1+ED
过点D做DF垂直于AB连接CC1,交AB于点H
因为点C,C1关于AB对称
所以AH垂直于AB
又因为BF垂直于AB
所以BF平行于CC1
所以三角形DEF相似于三角形C1HE
因为对称
所以三角形CEH全等于三角形CIEH
所以三角形DEF相似于三角形CEH
因为D是中点
且DF平行于CH
所以DE是三角形CBH的中位线
所以DE=1/2AH
所以EF=1/2EH
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BH=1/2AB=根号2
因为DF是中位线
所以FH=1/2BH=二分之根号二
因为EF/EH=1/2
所以EF=六分之根号二,EH=三分之根号二
运用勾股定理
得CE=三分之二根号五,DE=三分之根号五
CE+DE=根号五
在三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,P是三角形ABC
三角形ABC中,BC=5,AC=2,三角形ABC面积=3,求AB长
超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC<BC<3AC
在三角形ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC
三角形ABC中,AB=13,BC=10,AD是BC中线,求AC
已知三角形ABC中,AB=2,BC=7,AC的长度为偶数,求这个三角形的周长
在三角形ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,试求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=7.AC=24.BC=25.求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=15 BC=14 AC=13,求三角形ABC的面积?