UC知道问道初二的数学题（逻辑证明，利用三角形全等和轴对称）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:31:17
1.已知如图，△ABC中，AB＝AC,D是AB上一点，延长CA至E,使AE=AD，试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论。
E|\
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| \
| /\A
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D|/ \
/ \
B/________\C
E
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| /\A
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D|/ \
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B/________\C
E|\
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| /\A
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D|/ \
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B/________\C
E
|\
| \
| \
| /\A
| / \
D|/ \
/ \
B/________\C
我看出了你画的三角形
结论ED垂直BC
证明：延长ED并交于BC上的F，
因为AB=AC AE=AD
设角ABC=角ACB=角1，角AED=角ADE=角2
又因为三角形内角和为180度
所以 角CAD=180-2（角1） 角DAE=180-2（角2）
又因为 角CAE＝180度
所以角CAE＝角CAD＋角DAE
求出 角1＋角2 ＝90度
又因为角BDF＝角ADE＝角2
在三角形BDF中
角FBD＋角FDB＝角1＋角2 ＝90度
所以角BDF＝90度
问题得证。