UC知道关于线性代数的第一章中"对换"的问题?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:30:52
对换的定义:将任意两个元素对调,其余的元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。
如题：
排列i1 i2 i3 ……in可经（ n(n-1)/2 ）次对换后变为排列in……i3 i2 i1。
我想问的是这里为什么不是经过（n/2）次对换后为排列in……i3 i2 i1。
请指点疑问？谢谢！
同济大学的线性代数上同时定义了对换和相邻对换，我个人认为相邻对换是对换的一个特例。那在我举的例子中的“对换”是不是应该改成“相邻对换”？（从例题的答案可以看出，其中的对换应该指的是相邻对换）
如题：
排列i1 i2 i3 ……in可经（ n(n-1)/2 ）次对换后变为排列in……i3 i2 i1。
我想问的是这里为什么不是经过（n/2）次对换后为排列in……i3 i2 i1。
请指点疑问？谢谢！
同济大学的线性代数上同时定义了对换和相邻对换，我个人认为相邻对换是对换的一个特例。那在我举的例子中的“对换”是不是应该改成“相邻对换”？（从例题的答案可以看出，其中的对换应该指的是相邻对换）
我想楼主的意思是问：
为什么要层层对换，
而不直接把i1和in对换，i2和i n-1 对换……
其实不用考虑那么复杂，
因为你不知道n是偶数还是奇数，所以n/2算出来未必是整数
而且通常算出来的对换次数是放在-1的指数位置，更为不妥，
所以才采用看起来比较麻烦的对换方式。
最佳对换数为[n/2],其中[]为取整函数。
事实上，n(n-1)/2 次是由于可以先经过n-1次对换将i1换到最后一位，再经过n-2次将i2换到倒数第二位......
书中只是一种对换方法，而不是最小的数，也就是说，对换次数可以为[n/2]+2k（k为非负整数）的任何数。
n(n-1)/2显然是相邻对换的结果，至于对换应该是[n/2]+2k。
书上说的对换是指相邻的两个数对换,而你理解的是任意两个数都可以对换.