初中数学题（高手快帮忙呀！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 21:05:04
AB和CD分别是圆上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON（注：OM垂直于AB，ON垂直于CD），如果AB大于CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？
本题为人教版的,初三上半学期数学课本P95.12题.帮帮忙!

如果AB大于CD，OM<ON

理由如下：

OM垂直于AB，ON垂直于CD，则OM平分AB，ON平分CD，所以CN=CD/2，AM=AB/2
OM^2=OA^2-AM^2=0A^2-(AB/2)^2
ON^2=OC^2-CN^2=OC^2-(CD/2)^2

因OA=OB=OC=OD,AB>CD
OM^2<ON^2
所以OM<ON

on>om
园上最长的弦就是直径嘛~
越长的弦越靠近直径
和圆心的垂直距离就越小~~

自己用圆规画一个试试看就知道了

OM<ON
勾股定理，即半径的平方减去1/2弦长的平方
弦长，则答案就小