若等腰梯形的大底与对角线的长度相等,小底与高相等,则小底与大底的比为_____

5:3
设梯形ABCD,小底为AB=a，大底为DC=b，则高为a，对角线为b。
过小底一端点A作高AE，交底DC于点E.
在直角三角形ACE中，AC=b,AE=a,CE=(a+b)/2,故
a^2+[(a+b)/2]^2=b^2,
整理得，
3b^2-2ab-5a^2=0
两边同时除以a^2，得
3(b/a)^2-2a/b-5=0
解得b/a=5/3

设上下底分别为a,b
看对角线，高和部分下底组成得直角三角形，用勾股定理：
b^2=a^2+[(a+b)/2]^2,化简得
5a^2+2ab-3b^2=0
(a+b)(5a-3b)=0
所以a/b=3/5