若等腰梯形的两条对角线互相垂直.且中位线长8厘米,则该等腰梯形的面积为?

梯形ABCD中,AB=DC,EF为中位线,记AC与BD的交点为O
过O作ON垂直BC交BC于N,延长NO交AD于M,则MN垂直于梯形上下底边,从而三角形AMO与三角形BNO均为等腰直角三角角形,所以MO=AM=1/2AD,ON=BN=1/2BC
从而MN=1/2(AD+BC)=EF=8
所以面积=EF*MN=64

知道等腰梯形的中位线长8厘米，就可以知道等腰梯形的上底加下底等于16厘米。等腰梯形的两条对角线互相垂直，画个图就知道等腰梯形的上底与两条对角线组成的那个三角形和下底与两条对角线组成的三角形为等腰直角三角形，它们的高就分别等于二分之一上底和下底，所以等腰梯形的高就等于二分之一上底和下底，就是8厘米。用梯形的面积公式就可以得到该等腰梯形的面积为64平方厘米。