等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8CM,则它的高?

高也为8cm。

中位线8cm => 上下底边长度和为8×2＝16cm。
等腰梯形，且对角线互相垂直 => 对角线交点与上下底边分别组成两个等腰直角三角形。（自己画个图就很容易理解了）

两个等腰直角三角形，所以对角线长度等于上下底边长度之和除以根号2。
对角线与底边夹角45度，所以梯形高等于对角线长度再除以根号2。

因此，梯形高为16/根号2/根号2＝8cm。

假设梯形是ABCD，AB//DC
过B点做BE//AC,则ABEC为平行四边形，AB=CE
因为中位线是8CM，所以
DC+CE=DC+AB=2*8=16CM
又因为对角线DB⊥AC,所以DB⊥BE
又因为AD=BC，所以有AC=DB
所以△DBE为等腰直角三角形
DB^2+BE^2=DE^2
即2DB^2=16^2=256
DB^2=128
三角形面积相等
DB*BE=16*H
DB^2=128=16*H ^2表示平方
H=8CM
梯形的高等于8CM

它的高是8厘米
等腰且两条对角线垂直
设上底长为a 下底长为b
两条对角线交于点P
显然P与上下底分别形成两个等腰直角三角形
等腰梯形的高等于两个等腰直角三角形底边上的高的和
两个等腰直角三角形的高为a/2,b/2
且a+b=16厘米
所以梯形的高等于8厘米

当它正方形来做

8CM