圆的一条弦与直径相交成30度的角,且把直径分为1cm 和5cm,那么着弦的长为多少?

设直径为AB，弦为CD，圆心为O，交点为E，做垂线OF垂直弦CD，连接OD，有相交弦定理推论（如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项）可以知道，DF=1/2CD，角OEF=30，直角三角形OEF中，斜边OE=5-3=2，可以推出OF=1，在直角三角形ODF中，OD=3，OF=1，可以推出DF=2√2，所以弦CD长为CD=2DF=4√2

直径为6
半径为3
直径与弦的交点到圆心的距离是3-1=2
因为弦与直径相交成30度的角
所以弦心距是2（直角三角型中30度所对的边是斜边的一半）
所以弦是2*根号下（半径方-弦心距方）=2*根号下（3方-2方）
=2倍根号5