请问这题怎么做?追分~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:24:02
直线7x+24y-14=0与互相外切的半圆C1，C2…，Cn，…都相切，这些半圆的圆心分别是 (a1,0),(a2,0),…，(an,0),…，半径分别为r1，r2，…，rn，…求： (1)求半径r1及数列{rn}的通项公式 (2)求前n个半圆的弧长的总合Ln，并求limLn。 具体见图s18：
应该怎么做？ 请写出详细过程及思路，谢谢！

(1)
7x+24y-14=0，直线交y轴于B，交x轴于A，按勾股定理得：AB=25/12
在y轴上的截距为:7/12，在x轴上的截距为2
做O1垂直直线于A1
则△AOB与△AA1O1相似
r/(7/12)=(2-r)/（25/12）
解得：r1=7/16
过所有圆心做直线的垂线，所得三角形三边的比为7：24：25（与△AOB相似，7/12：2：25/12）
AO(n-1)=25/7[R(n-1)]
Rn/R(n-1)={25/7[R(n-1)]-R(n-1)-Rn}/{25/7[R(n-1)]}
Rn=9/16R(n-1)
是等比数列，Rn=7/16*(9/19)^(n-1)
(2)
ln=∏*(r1+r2+r3+rn)=∏*{7/16*[1-(9/16)^n]}/[1-9/16]
=∏*[1-(9/16)^n]