一道高一数学题目,急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 03:09:12
"a≠b"是否为"关于X的方程a(ax-1)=b(bx-1)有解"的充要条件?若是,请证明;若不是,请说明理由.
谢谢..急!!!

不是
题目可化为(a-b)(a+b)x=a-b
所以"a≠b"为"关于X的方程a(ax-1)=b(bx-1)有解"的充分条件
若方程有解,并不能推出a≠b,相反,若a=b,则方程有无数个解
所以"a≠b"是为"关于X的方程a(ax-1)=b(bx-1)有解"的充分非必要条件

不是,因为若a=b,原方程有无数个解。

a(ax-1)=b(bx-1)
(a^2-b^2)x=a-b
(a+b)(a-b)x=a-b
如方程有解,则(a+b)(a-b)≠0
即a≠-b or a≠b

所以a≠b"是"关于X的方程a(ax-1)=b(bx-1)有解"的充分非必要条件