一道高一数学题目，在线等，急~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 23:51:41
A、B是半径为1的圆O上的任意两点，以AB为一边作等边三角形ABC，问A、B处于怎样的位置时，四边形OACB的面积最大？最大面积是多少？

（要有过程）

设圆半径为R，AB弧的圆心角为a，，则AB长度=2Rsin（a/2）
三角形ABC的面积为 (根号3/4)*（4R^2*sin^2(a/2))=根号3*R^2(1-cosa)/2
三角形OAB面积为2Rsin(a/2)*Rcos(a/2)=R^2*sina
则四边形OAB的面积为 根号3*R^2(1-cosa)/2+R^2*sina
当a=90度时候，面积有最大值，（1+根号3/2）R^2