求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD，则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）”

先画一个圆，内接四边形ABCD
连接AC,BD
证明
在BD 上找一点M
作∠BAM=∠CAD
因为 ∠ABD=∠ACD
所以 三角形ABM 相似于 三角形ACD
AB/BM=AC/CD 变形
AB*CD=AC*BM
而且 ∠MAD=∠BAC 又因为 ∠ADM=∠ACB
所以 三角形ADM 相似于 三角形ACB
AD/DM=AC/CB 变形
AD*BC=AC*DM
所以 AD*BC+AB*CD=(DM+BM)*AC=AC*BD
则是托勒密定理，证四点共圆要用的
楼上的，你是用ctrl+c+v粘贴的，一看就看出来了
哈哈哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！

证明：如图1，过C作CP交BD于P，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．

又∠ACB=∠DCP，∠5=∠6，∴△ACB∽△DCP．

①＋②得 AC(BP＋DP)=AB•CD＋AD•BC．
即AC•BD=AB•CD＋AD•BC．
这就是著名的托勒密定理，在通用教材中习题的面目出现，不被重视．笔者认为，既然是定理就可作为推理论证的依据．有些问题若根据它来论证，显然格外简洁清新