求证 三棱锥内任意一点到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值.

你的题目是不是错了哦？应该是正四面体吧。
证明：设在三棱锥A-BCD中任意一点P分别
到面ABC，面ABD，面BCD和面ACD的的距离分别是
S1，S2，S3和S4。
所以体积（三棱锥）=1/3*{S1*S（ABC）+S2*S（ABD）+S3*S（BCD）+S4*S（ACD）}
=1/3*S（ABC）*（S1+S2+S3+S4）
因为 体积（三棱锥）是定值；1/3*S（ABC）也是定值，
所以S1+S2+S3+S4就是定值。
即正四面体内任意一点到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值.
如果不改题目的话，愿命题是假命题，证不了的。