正三棱锥内任意点到面的距离

题目有误。
应该是
正三棱锥内任意点到各面的距离之和是一个定值

那样的话，这个定值就是正三棱锥一个面上的高。
证明如下：
设正三棱锥为ABCD,各个面的面积为s1、s2、s3、s4，一个面上的高为h
任艺一点E到四个面的的举例分别为h1、h2、h3、h4，三棱锥体积为V
那么V=S1h1+S2h2+S3h3+S4h4=s1h
因为各个面面积相等
所以，h1+h2+h3+h4=h
得证。

垂心