求正三棱锥的全面积

正三棱锥:
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(侧面都是等腰三角形)(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)

解：
侧面和底面所成的角是60度，就是说侧面上的高与底面中心垂直底边的线段的夹角是60度。
所以侧面上的高=3/sin60°= 2*根号3。
底面中心垂直底边的线段等于cos60°乘以侧面上的高=根号3。

又因为底面是正三角形，所以把底面中心与底面3个顶点相连，成3个全等的内角为30°、30°、120°的三角形。

底边长=2乘以底面中心垂直底边的线段长除以tan30°=6。

所以底面积=3*1/2*6*根号3 = 9*根号3，
3个侧面的面积=3*1/2*6*2*根号3 = 18*根号3，

所以总面积=27*根号3

底面中心到底边距离为根号3，侧面上的高为2倍根号3，底边长为6。
侧面积是1/2（6*2倍根号3）*3=18倍根号3
底面积是1/2（6*3倍根号3）=9倍根号3
全面积=27倍根号3