常数项为参数的二次不等式告诉X的范围怎么解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 22:18:59
看看这个题
要使X大于1且小于4的X的所有满足2X的平方-9X+m小于0 则m范围是什么 答案 m小于等于9
有过程才行呢

令f（x）＝2x＾2－9x+m
要求1＜x＜4 y＜0考虑图象
f（x）＝2（x＾2－9/2x）+m
＝2（x－9/4）＾2+m－81/8
f（9/4）＜0
f（1）＜＝0
f（4）＜＝0
即m－81/8＜0
m－7＜＝0
m－4＜＝o
所以m＜＝4

-2x^2+9x=-2(x^2-9x/2+81/16)+81/8=-2(x-9/4)^2+81/8,
m<-2(x-9/4)^2+81/8<81/8
m<81/8

要2x^2-9x+m<0，只要2x^2-9x<-m
而在(1,4)可求得2x^2-9x的值域为（-81/8,-4),从而只要-4<-m即m>4即可。