UC知道一道超难微分!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:46:56
g(x)=积分符号(e^(-x^2)*(t^2+1)/(t^2+1)dt)
定积分,上限为1,下限为0
f(x)=(积分符号(e^(-t^2)dt))^2
上限为x,下限为0
证明:
df/dx + dg/dx = 0
g(x)错了,应该是:
g(x)=积分(e^(-x^2*(t^2+1))/(t^2+1)dt)
上限1,下限0
定积分,上限为1,下限为0
f(x)=(积分符号(e^(-t^2)dt))^2
上限为x,下限为0
证明:
df/dx + dg/dx = 0
g(x)错了,应该是:
g(x)=积分(e^(-x^2*(t^2+1))/(t^2+1)dt)
上限1,下限0
兄弟,g(x)后面错了吧.
df/dx=2e^(-x^2)*∫(e^(-t^2)dt)
g(x)展开化简
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g(x)化简很简单,直接对x求导,上下限中不含x的函数,所以积分号不看,求导中间部分
即先把h(t)=(e^(-x^2*(t^2+1))/(t^2+1)对x求导
dh(t)/dx=-2e^[-x^2(t^2+1)]=-2e^(-x^2)*e^(-x^2*t^2)
代回∫h(t)dt
得∫h(t)dt=-2e(-x^2)∫e^[-(xt)^2]dt
上下限为0到1
然后令xt=z,把dt换成dz,x看成已知数,上下限变为0到x
于是dg/dx=-df/dx