已知x∈R时,恒有f(x)=-f(x+1),当x∈(-1,0]时,f(x)=x+2x,则x∈(2,3]时,f(x)等于?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:01:27
已知x∈R时,恒有f(x)=-f(x+1),当x∈(-1,0]时,f(x)=x+2x,则x∈(2,3]时,f(x)等于?

解过程给我看看

解:可用区间转化.
设x∈(2,3],则x-3∈(-1,0] ,
所以有f(x-3)=(x-3+2)(x-3)=(x-1)(x-3),
又x∈R时,恒有f(x)=-f(x+1),即f(x+1)=-f(x)
所以f(x-3)=-f(x-3+1)=-f(x-2)=-[-f(x-2+1)]
=f(x-1)=-f(x+1-1)=-f(x),即f(x-3)=-f(x)
所以当x∈(2,3]时,f(x)=-f(x-3)=-(x-1)(x-3)
=-x^2+4x-3.

f(x)=x+2x=3x???
没写错吗

x∈(-1,0]时,x+3∈(2,3]
f[(x+2)+1]=-f(x+2)=-f[(x+1)+1]=f(x+1)=-f(x)=-3x

已知x∈R时,恒有f(x)=-f(x+1),当x∈(-1,0]时,f(x)=x+2x,则x∈(2,3]时,f(x)等于? 已知y=f（x）的定义域为R+，且对任意的X，Y属于R，恒有f（xy）=f（x）+f（y）当X〉1时，f（x）〈0 已知;f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-4,(1)当X∈R时,恒有f(x)<0,求a取值范围 已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立。 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数 已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立,求实数a的值. ★已知f(x)=(a •2^x+a－2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x)， 已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2+2x 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。