07高中数学联赛答案

2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛
试题参考答案及评分标准
说明：
1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。
2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1. 已知 是方程 的两个根，则 （ ）
A. B. C. D.
解 原方程变形为 ，即 .
令 ，则 ，解得 .所以 或 ，所以方程的两根分别为 和 ，所以 . 故选（C）.
2. 设 为△ 的边 上一点， 为△ 内一点，且满足 ,
，则 ( )
A. B. C. D.
解 连PD，则 ，所以 ，故 ，故
. 故选（A）.
3. 定义在 上的函数 既是奇函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当x∈[0, )时， ，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
解 根据题设条件可知

故选（B）.
4. 已知 是一个棱长为1的正方体， 是底面 的中心， 是棱 上的点，且 ，则四面体 的体积为 ( )
A. B. C. D.
解