UC知道我有几道基础的线性代数题不会 能帮忙的加好友
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 23:21:53
QQ:674118262 谢谢
1.计算n阶行列式的值
|1 3 3 ... 3|
|3 2 3 ... 3|
|3 3 3 ... 3|
|...........|
|3 3 .. 3 n|
2.求方程组
X1+X2+X3+X4+X5=0
3X1+2X2+X3+X4-3X5=0
{ X2+2X3+2X4+6X5=0
5X1+4X2+3X3+3X4-X5=0
的全部解. (X后面的数字是下角标)
3.设A[K]=0(K为正整数) 证明:(E-A)[-1]=E+A+A[2]+...+A[K-1]
[ ]中的数字为上角标
4.社n阶方阵A的伴随阵为 A[*], 且|A[*]|不等于0, 证明:
|A[*]|= |A|[n-1]
[ ] 里的数字为上角标
5. 设向量组 a1=(a11,a12,...a1n) a2=(a21,a22,...a2n) ... an =(an1, an2,...ann).
若a1,a2,...an线性无关,证明:
|a11 a12 ... ... a1n|
|a21 a22 ... ... a2n|
|... ... ... ... ...|
|... ... ... ... ...|
|an1 an2 ... ... ann|
不等于0
1.计算n阶行列式的值
|1 3 3 ... 3|
|3 2 3 ... 3|
|3 3 3 ... 3|
|...........|
|3 3 .. 3 n|
2.求方程组
X1+X2+X3+X4+X5=0
3X1+2X2+X3+X4-3X5=0
{ X2+2X3+2X4+6X5=0
5X1+4X2+3X3+3X4-X5=0
的全部解. (X后面的数字是下角标)
3.设A[K]=0(K为正整数) 证明:(E-A)[-1]=E+A+A[2]+...+A[K-1]
[ ]中的数字为上角标
4.社n阶方阵A的伴随阵为 A[*], 且|A[*]|不等于0, 证明:
|A[*]|= |A|[n-1]
[ ] 里的数字为上角标
5. 设向量组 a1=(a11,a12,...a1n) a2=(a21,a22,...a2n) ... an =(an1, an2,...ann).
若a1,a2,...an线性无关,证明:
|a11 a12 ... ... a1n|
|a21 a22 ... ... a2n|
|... ... ... ... ...|
|... ... ... ... ...|
|an1 an2 ... ... ann|
不等于0
只给一些提示。
第一题，所有行减去第三行，再用分块矩阵的行列式。
第二题，纯计算题照例题自己算。
第三题，类比无穷级数 (1 - x)^(-1) = 1 + x + x^2 + x^3 + ……
第四题，利用伴随阵与逆矩阵的关系。
第五题，来证它的逆否命题。如果 a_n 线性相关，则存在非零系数使 ∑ k_i * a_i，按这个式子用列变换可把某一列消为0，从而行列式为0。
.....写出来就有人做了