位力定理是什么？

位力定理广泛用于描述自引力系统在平衡状态下不同形式的能量之间的关系。关于位力定理的导出，可以将维里看作是系统惯量的时间导数，再进一步对维里求导得出，当然也需要证明，对稳定系统，惯量的二阶时间导数平均值为0，过程也不算太麻烦。在天文学上，亦可由流体静力学平衡条件推知，不过后一方法使用范围比较受限。需要注意的是，前面提供的表达式仅限于理想单原子气体，其他气体由于绝热指数不同，故系数会有所变化。

位力定理又译作维里定理，广泛用于描述自引力系统在平衡状态下不同形式的能量之间的关系。由于天文学的研究对象多为自引力系统，自然少不了把位力定理作为研究工具。不妨在此总结一下位力定理的天文用途，也算是方便自用吧。

关于位力定理的来源，在George W. Collins的The Virial Theorem in Stellar Astrophysics一书中讲得很清楚，拉格朗日和雅可比关于N体问题的讨论可以算作是基础，明确提出则是克劳修斯的功劳。1870年夏天，克劳修斯在一次报告中提到了“系统的平均活力（vis viva）等于其维里（virial）”。换用现代语言，维里是合力F与矢径的标积平均值之半，也就是势能之半；而活力是系统的总动能。用公式表达如下：

这就是理想气体的位力定理。之后，瑞利勋爵提出了位力定理的普遍形式，庞加莱、钱德拉塞卡、费米等人又对该定理作了进一步的发展。

顺便说句闲话，由维里的定义，可见“位力”的翻译倒是更为准确，力与位置的标积嘛！

关于位力定理的导出，可以将维里看作是系统惯量的时间导数，再进一步对维里求导得出，当然也需要证明，对稳定系统，惯量的二阶时间导数平均值为0，过程也不算太麻烦。在天文学上，亦可由流体静力学平衡条件推知，不过后一方法使用范围比较受限，具体过程可以参考Kippenhahn和Weigert的Stellar Structure and Evolution。需要特别注意的是，前面提供的表达式仅限于理想单原子气体，其他气体由于绝热指数不同，故系数会有所变化。