分式的题

原式可已变成：
（xy+xz+yz）/xyz=1/(x+y+z)
xyz=(xy+xz+yz)(x+y+z)
xyz=x^2y+x^2z+xyz+xy^2+xyz+y^2z+xyz+xz^2+yz^2
x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2+2xyz=0
xy(x+y)+z^2(x+y)+z(x+y)^2=0
(x+y)(xz+yz+xy+z^2)=0
(x+y)[x(y+z）+z（y+z）]=0
(x+y)(x+z)(y+z)=0
因此x=-y或者x=-z或者y=-z（x、y、z都不能等于0）
只要有一个成立，该方程就成立
至于证明至少一个等于1，是不可能的。
比如x=2，y=-2，z=4

左边：1/2+1/-2+1/4=1/4
右边：1/(2-2+4)=1/4
左边等于右边，因此求证的是错误的。