试证明自由运动粒子（势能为0）的能量可以有连续值？

解薛定谔方程，解是平面波（其实薛定谔方程的得出就是从自由粒子或者说平面波出发的。）
平面波能量可以有连续值。
或者你先解个一维无限深势阱，能级E=(hn)^2/8ma^2，能级差（2n+1）h^2/8ma^2，让势阱宽度趋近无穷，就变成自由粒子了嘛，显然能级差变成0了，能级是无限密的，就是连续的。

这种题目应该问老师或者同学。来百度大多消遣而已，我这种半吊子都不多，甭指望能有高手细心地义务答疑。

好高深的问题,不该放在这的

楼主，您的表达不准确……

应该说：自由粒子在势能为零时，能量可取任意的有限值。连续值并不能说明有限。

但是，这种观点本来就是不正确的，或者委婉的说就是它属于经典理论。

如楼上所说，利用一维定态薛定谔方程，可解出在一维无限深方势阱中，粒子的能量为：E=n^2·(h^2/8ma^2)，式中的n为量子数，表明粒子的能量只能取离散值，也就是说粒子的能量同样是量子化的，并非是连续的。