请教1道三角函数数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:02:35
若sinX+cosX=tanX(0<X<π/2),则X∈?
A (0,π/6) B (π/6,π/4)
C (π/4,π/3) D ( π/3,π/2)
请写出具体过程,谢谢啦!

解：因为sinX+cosX=根号2*sin(x+π/4)<=根号2， 而tanX在0<X<π/2时是增函数，故X∈( π/3,π/2)时，tanX>根号3，所以D可以排除。
当x∈(0,π/4)时，sinX+cosX=根号2*sin(x+π/4）的值域是（1，根号2），tanX的值域是（0，1），
在此范围内两者不可能相等，故A,B均不正确
综上所述，只有C是正确答案
多给点积分吧，谢谢啦！
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