高中数学两个椭圆的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 09:05:12
椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么点M的纵坐标为多少？

直线y=x+1被椭圆x^2+2y^2=4所截得的线段的中点坐标为？

如果觉得表达不方便的话可以直接用文字加上所用到的公式什么的表明一下。谢谢了！

F1(-3,0),设P(x,y) 则中点M((-3+x)/2,y/2),
因为M在y轴上,横坐标=0===>(-3+x)/2=0==>x=3
带入椭圆方程得y=±√3/2===>y/2=±√3/4

把y=x+1和x=y-1分别带入x^2+2y^2=4可得3x^2+4x-3=0 ,3y^2-2y-3=0设交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),中点坐标为(x,y),则有x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2===>x=-2/3,y=1/3<韦达定理>