设（X，Y）的概率密度为f(x,y)={(1+xy)/4,IxI<1,IyI<1; 0,其他．证X与Y不独立，但X＾2与Y＾2相互独立

先求E(x),E(y),E(xy)
X的概率密度:f(x)=∫(1+xy)/4dy(范围为-1<y<1) ,|x|<1
E(x)=∫xf(x)dx (范围为-1<x<1)
=0
E(x^2)=∫x^2f(x)dy(范围为-1<y<1)
=1/3
Y的概率密度:f(y)=∫(1+xy)/4dx(范围为-1<x<1) ,|y|<1
E(y)=∫yf(y)dy (范围为-1<y<1)
=0
E(y^2)=∫y^2f(y)dy(范围为-1<y<1)
=1/3
E(xy)=∫xy(1+xy)/4dydx=(范围为-1<y<1,-1<x<1)
=1/9

E(x^2y^2)=∫x^2y^2(1+xy)/4dydx
(范围为-1<y<1,-1<x<1)
= 1/9

E(x)E(y)≠E(xy) 推出X与Y不独立
E(x^2)E(y^2)= E(x^2y^2) 推出X＾2与Y＾2相互独立
谢谢曙光社的提醒，证明X＾2与Y＾2相互独立
利用关系式F(x)=P{X<x}

“E(x^2)E(y^2)=E(x^2y^2)推出x^2,y^2相互独立”这里有问题
对一般的随机变量，不相关只是独立的必要不充分条件，只有对二维正态随机变量才是充要条件，要证明独立就要证明f(x^2,y^2)=f(x^2)*f(y^2)