4.x=/=y=/=z,x+1/y=y+1/z=z+1/x,求x^2*y^

设x+1/y=y+1/z=z+1/x=k,那么
x=k-1/y=1/(k-z)
与y+1/z=k联立,消去y得到关于z的方程,这里直接写出最后整理出的结果
(1-k2)(z2-k2z+1)/(kz-1)(k-z)=0
因为x,y,z两两不等,因此只能让k=1或-1,上式于是对任意z!=0,z!=1(k=1时),z!=-1(k=-1时)成立.在k=1时,有
x=1/(1-z) y=1-1/z=(1-z)/z 所以xyz=1
k=-1时,自己写一写吧……反正最后x2y2z2=1

x=1/4,y=3/4
时1/x+9/y的最小值为16