是不是只有动词的基本形后面才能加こと？

た形后面可以加!
比如：あなたは日本に行ったことがありますか？
“の”和“こと”有时可以替换。比如そうじする のが すきです ＝＝＝そうじすること が すきです。

注意：そうじする が すきです是错误的

动词什么型后面都可以加啊...

因为——です是名词句，所以前面的动词要体言化（名词化） た形，基本形+こと构成体言形式。若只写动词是错的。