如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:50:21
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩型花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上 ，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米。
（1）设DN=x，要使矩形AMPN的面积大于32米2，则DN的长应在什么范围内？
（2）若DN的长度不少于4米，则当BM，DN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积。
具体的图片加QQ看·~

(1)
<DCN+<BCM=90
<BMC+<BCM=90
所以
<DCN=<BMC

三角形DCN和三角形BMC
<DCN=<BMC
<CDN=<MBC
三角形DCN和三角形BMC相似

BM/BC=DC/DN

BM/2=3/x

BM=6/x

矩形AMPN的面积
=(3+6/x)(2+x)
=12+3(x+4/x)
>32

得到（显然x>0）
3x^2-20x+12>0
得出0<x<2/3或者x>6
所以DN的范围（0，2/3）并上(6,正无穷)

(2)
矩形AMPN的面积
=12+3(x+4/x)

函数f(x)=x+4/x在x>=4时，是单调增函数。
证明如下：设x1>x2>=4
f(x1)-f(x2)
=x1+4/x1-x2-4/x2
=(x1-x2)-4(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-4/(x1x2))
因为x1>4,x2>4，所以x1x2>16,所以4/(x1x2)<=1/4，所以1-4/(x1x2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
证毕

所以当x取4的时候，AMPN的面积最小
DN=4米,BM=1.5米

最小面积27平方米