若f'(x)为偶函数,证明f(x)是奇函数? 请大家帮忙做下,谢谢了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 04:05:29

用反正法做好了
反之,假设f(x)偶奇函数,则
若f'(x)=x2,则f(x)=x3为奇函数,与假设想矛盾,
所以,原命题成立,所以若f'(x)为偶函数,则f(x)是奇函数

应该可以的吧....

因f(x)=∫f'(x)dx
则f(-x)=∫f'(-x)d(-x)=-∫f'(-x)dx
又f'(x)是偶函数所以f'(x)=f'(-x)
则f(-x)=-∫f'(x)dx=-f(x)
可知f(x)是奇函数