f(8+x)为偶函数,说明f(x+8)=f(-X-8)?

f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)
用x+8代换x，得、
f(x+8)=f(-x-8)

前面1，2，3楼都是错的.

正确答案：f(x+8)=f(-x+8).
证明如下：
设F(x)=f(x+8),则F(x)是偶函数，
所以F(-x)=F(x),而F(-x)=f(-x+8)
所以f(x+8)=f(-x+8).

正确答案应该是f(x+8)=f(-x+8).

首先我们假设f(x)=(x-8)^2 则f(x+8)=x^2
明显是但又偶函数吧,,,再看f(-x+8)=(-x+8-8)^2=x^2
而f(-x-8)=(x+16)^2

现在你知道哪个是对的了吧!!!!

呵呵呵!事实上,通过数形结合.
f(x)的图象往左移了8个单位而得到偶函数.我们可以把此偶函数再住右移8个单位而得到f(x)的图象.
然后f(-x)就是把f(x)的图象关于y轴对称了一下
所以要把f(-x)的图象往右移8个单位.变成f(-(x-8)).
故f(x+8)=f(-x+8)

另外设G(x)=f(x+8),因G(x)偶函数,所以G(-x)=f(-x+8)=G(x)=f(x+8)也不失为一种好方法.

记住这个结论,在以后的做题中你就知道应该只要变x的符号就可以了

祝你学习进步!!

f(x+8)=f(-x+8）
因为函数的自变量是x,不是x+8,所以f(x+8)=f(-x+8).

f(x+8)并不等于f(-X-8),这个问题涉及到复合函数的中间变量与自变量的区别以及函数奇偶性中的f(x)和f(-x)中的x究竟是自变量还是中间变量,显然f(x)和f(-x)中的x是自变量,因此我们就应该将函数f(x+8)的自变量x变为-x,而函数值不变,所以写出来的函数方程就应该是f(-x+8)=f(x+8),而不是f(x+8)=f(-X-8).

偶函数F(X)=F(-X),所以f(x+8)=f(-x+8). !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!